limite d'une suite arithmétique

0000010704 00000 n ��1~?^f'�Ԟ�݀�߱=�`+��m�� aK��2�� hd˵MXCn�ȃބ��MX]�IHb��c�܅PH�6܉*� ͺ�%߀��BGު�@�G�\�f,G�Pi��UI�A,�v�Z1��B)M�k��5��܃�#Խ��D��6�#�a��9l�0�c��[f\{x��&�UI��U��f��:-��Qo^��*Ln4M��4��v�&�XзBٱ��\�>x�f��A�C��|�"��e�:�4�6�O�F��;?_g�r��M��&�f��0Ej • Si la liste est constituée des premiers termes d’une suite arithmétique alors, le terme initial est u0 et la raison est r … Règle 2 : Soit (un)une suite arithmétique de raison r •Si le premier terme est u0, alors : un =u0 +nr •Si le premier terme est up, alors : un =up +(n −p)r 2.4 Somme des premiers termes Théorème 1 : D’une façon générale, la somme des premiers termes d’une suite arithmétique obéit … RÉSUMÉ (u n) une suite arithmétique On donne l'expression de v_n en fonction de n.Deux cas se présentent : Si la suite auxiliaire \left( v_n \right) est arithmétique de raison r, alors, pour tout entier naturel n, v_n=v_0+nr. 0000003094 00000 n 0000003462 00000 n 4 techniques: en décomposant la suite, avec une forme indéterminée, avec une inégalité, avec une suite … 3: Une suite est dire arithmético-géométrique si elle s'écrit sous la forme : , avec (sinon suite arithmétique) et (sinon suite géométrique). 0000002904 00000 n J’aimerais savoir si c’est possible de calculer la limite de la suite même si par un calcul compliqué. Autrement dit, pour tout nombre réel M, tous les u … La notion de limite d'une suite a permis de comprendre un paradoxe imaginé par le philosophe grec Zénon d'Elée environ 465 ans avant Jesus-Christ : le paradoxe d'Achille et de la tortue. 0000002713 00000 n 0000001537 00000 n %PDF-1.3 Calculer la limite d’une suite 3Un+2/Un+2 et Uo= 0, 12 novembre 2019, 18:00, par Jean En cherchant la limite de la suite comme une fonction on tombe sur 3 or je sais que la suite tend vers 2. Limite d'une suite 1.1. 0000008138 00000 n 0000016450 00000 n II) Cas particuliers : Si = 0 alors = 0 pour R1 Si = 1 alors Généralités sur les suites - Exercice 3 (FR) (étudier la variation d'une suite à l'aide d'une fonction associée) Généralités sur les suites - QCM (FR) Suites arithmétiques et géométriques - Cours (FR) (part 1: reconnaitre une suite arithmétique et une suite géométrique) Suites arithmétiques. Chapitre 9 – Équations différentielles et suites récurrentes linéaires Chapitre 10 – Compléments sur les réels Chapitre 11 – Limite d’une suite Chapitre 12 – Injections, surjections, bijections Chapitre 13 – Relations binaires Chapitre 14 – Arithmétique des entiers relatifs Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. Suites arithmétiques. Si une suite (U n) est arithmétique de raison r et de premier terme U 0, alors U n = U 0 + nr. 0000006785 00000 n ��ѱ��pTe�C�?�4#�Q�� dc�ʈ��`y+I�N��^� �bQ��f�d��p��߬ �H�S��R��8E��ԋ6��{E�T(>(t��f�yvb�*v'r��(k^��Fw��e��mǫ�X�Z�w�U�붐��*:D��b`� .4)�/+�q8 �9L�7c��#A��t�!�TV`$�u}:I�Qe�x�(Uz��t�W/�1��n��K|6�?se�. 0000015138 00000 n Limite d'une suite. ȋ0�ë�K߶��s�+��S+\��2� 7V�Q��|'1��y_��]?_��^,@�;�~��(�D�ӏ��}u�! Le roi enchanté, décida de récompenser Sissa. En général (si r est non nul), la suite arithmétique est divergente. ��j�K[��I�ؖ�r��e�1�);��R�!� cas 1 Si « u n est aussi grand que l’on veut dès que n est assez grand », alors on dit que la suite ( u n) a pour limite + ∞ . 0000004462 00000 n Définition. Si , alors la suite diverge. Exercices : Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement . 0000016372 00000 n 0000012057 00000 n C’est à dire ; si on considère trois termes consécutifs d’une suite arithmétique alors le terme du milieu est la moyenne arithmétique des deux autres. Chapitre 6 Suites arithmético-géométriques Limite et somme d’une suite géométrique cours de TaleES I.Suites arithmético-géométriques EXERCICE 6.1 : Etude d’une suite arithmético-géométrique Dans une réserve naturelle, une race de singes est en voie d’extinction à cause d’une maladie. 0000013450 00000 n 0000009409 00000 n Calcul des termes d'une suite géométrique. - Si une suite est convergente alors elle admet une unique limite. Le calculateur est en mesure de calculer les termes d'une suite géométrique compris entre deux indices de cette suite. �}�X��u�>8l��b��z%tL�C�=x8*�P;��W��n��NLg�XN��FPWa�n�[9�ta��4u�#>N@6��p(獩S��b�f��;��W�mP׎�C�V��C�Z��G4zRk炵��(�3u�S�uQ�v��e��P�δ�Tx� �^�@�zᶔ28ˀ7�Y�`��k�EV��jg�A�qDTG�L��O[܎:�fi6��;�Pf*7)��4�q�M�q�w֎�iL�GGO�×�k×�K�g��[´qW��E�l� y c��kG�۞��a2��9�,L�p'c:�kq�q�be��p��mzL�o31�� ы��!��q�4Lv�"L�׌3p{\N��Mv�dsG�L5nw�i��)�j Preuve Pour tout entier naturel n, un, un+1 et un+2 sont trois termes consécutifs d’une suite arithmétique de raison r, un+1=un+r et un+2=un+2r . 4 0 obj 1 LIMITE D’UNE SUITE Etudier la limite d’une suite ( u n) , c’est examiner le comportement des termes u n lorsque n prend des valeurs de plus en plus grandes vers + ∞ 1 ) LES DIFFERENTS CAS POSSIBLES Soit une suite ( u n) . 0000013625 00000 n ��t�k��,m��R��ߗ��b;Ǭ"��2A��8)��/#i�qn.5\��.��2��T��*VX`��2L��;�L�7ݥ��#Д�:�1h��MvF.�M4g�\�QH#�P;�PW��~2{�v?�ċ��ᷧ�7�� }�M�` ��*�N �^�Oi3Ηq$�� 8��O �y�I\n��'�I�X��mK�d9l��f��'O�ǆ) %PDF-1.2 %�� Si une suite u tend vers un nombre non nul et si une suite v tend vers l'infini alors la suite w=u×v tend vers l'infini (le signe du résultat suit la règle des signes pour un produit). Formule de la somme des termes d'une suite arithmétiques. ; Si la suite auxiliaire \left( v_n \right) est géométrique de raison q, alors, pour tout entier naturel n, v_n=q^nv_0. On dit la suite (u n) n∈N a pour limite +∞ si tous ses termes sont aussi grands que l’on veut pour n suffisamment grand. La suite arithmétique (u n) définie par u n =5−4n est décroissante car de raison négative et égale à -4. 0000008116 00000 n 0000006763 00000 n Si , alors la suite converge. Exemples : La suite arithmétique de premier terme U 0 = 100 et de raison 50 peut s’écrire de manière explicite : U n = 100 + 50n; Soit une somme de 2 000€ placé à intérêts simples de 4%. %�� 6 0 obj << /Linearized 1 /O 8 /H [ 1117 216 ] /L 31296 /E 25653 /N 2 /T 31059 >> endobj xref 6 36 0000000016 00000 n trailer << /Size 42 /Info 5 0 R /Root 7 0 R /Prev 31050 /ID[] >> startxref 0 %%EOF 7 0 obj << /Type /Catalog /Pages 4 0 R >> endobj 40 0 obj << /S 46 /Filter /FlateDecode /Length 41 0 R >> stream Ainsi, pour obtenir les termes d'une suite arithmétique définie par `u_n=3+5*n` entre 1 et 4 , il faut saisir : suite(`3+5*n;1;4;n`) après calcul, le résultat est retourné. �euPU��oR La limite d'une suite géométrique dépend de sa raison : si la raison est comprise entre 0 et 1, la limite est 0 ; si la raison est supérieure à 1, la limite est infinie. La suite u n est arithmétique La suite u n est géométrique: On ne peut rien en conclure. endstream endobj 15 0 obj << /Type /Font /Subtype /Type1 /Encoding 13 0 R /BaseFont /Symbol /ToUnicode 14 0 R >> endobj 16 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 234 /Widths [ 250 0 0 0 0 0 0 0 333 333 0 0 250 0 250 0 0 500 500 500 500 500 0 0 0 0 333 0 0 570 0 0 0 722 667 722 722 667 611 778 778 389 0 0 667 944 722 778 611 778 722 556 667 722 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 444 556 444 333 500 556 278 0 0 278 833 556 500 556 556 444 389 333 556 500 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 444 444 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /TimesNewRomanPS-BoldMT /FontDescriptor 11 0 R >> endobj 17 0 obj [ /CalRGB << /WhitePoint [ 0.9505 1 1.089 ] /Gamma [ 2.22221 2.22221 2.22221 ] /Matrix [ 0.4124 0.2126 0.0193 0.3576 0.71519 0.1192 0.1805 0.0722 0.9505 ] >> ] endobj 18 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 232 /Widths [ 250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 500 0 500 444 0 500 0 278 0 0 278 0 556 500 0 500 389 389 278 556 444 0 0 0 389 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /FontDescriptor 19 0 R >> endobj 19 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 0 /Descent -216 /Flags 98 /FontBBox [ -547 -307 1206 1032 ] /FontName /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /ItalicAngle -15 /StemV 133 >> endobj 20 0 obj 1352 endobj 21 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 20 0 R >> stream Indications. Suites convergentes. Pas de limite Converge vers 0 < −∞. ��0;��!��̒�%e�%��@&2Q��^�Ɉ�L# $�B"��˺��4�Ϧ��SWN�|i�f(�~Q�G��wu��]Y��߽F��t�w�0֗j��R�uS�~)�T��G��R~��Ԕu��/˧�*?~rc��v �~(��2�u��~� V��|��w1 ��?��c�Z�O�=��_�U��/��5Uu�ڪ>0��)m��0pm�j�Tc3&�/�t��_�s��a&?��y��Ŗ��4�&��l��C�0�7䫣k�ݪ�/D۶��n.D�b��SA|^��v�e��t��˪��uv�D��iƄ�?/ߥiŇ��c�>=]U_��S�oH +hC��:_u��W��]a�k|��e�ƫ� Si deux suites u et v tendent ver… 1- Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a: . 0000012079 00000 n la liste donnée forment le début d’une suite arithmétique. ... La limite d'une suite géométrique de terme général q^{n} La limite de la suite géométrique de terme général q^{n} dépend de la valeur de q : Condition sur q Le graphique de la partie II (ci-dessus) représente les premiers termes d'une suite arithmétique de raison r=0,5 positive.Cette suite est croissante.. 0000001333 00000 n Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v tend vers un nombre l' alors la suite w=u×v tend vers l×l'. Le graphique ci-dessous représente les premiers termes d'une suite arithmétique de raison r=-1 négative.Cette suite est décroissante. 0000001754 00000 n 0000013806 00000 n ��NS��u4��%5"�Bv3��)� ��DAD. Cours de terminale Spé - Chapitre 3 : Limites de suites Illustration 2: notion de limite infinie d'une suite * Faire varier n pour illustrer l'évolution de u_n * Faire varier r pour déplacer la position de A * Cocher les cases correspondant à l'objet désiré L'appli permet entre autre d'afficher le premier indice p à partir duquel tous les termes appartiennent à l'intervalle • Le programme renvoie True ou False. Matrices Arithmétique: 16/01/21: 6: ... Exercice 2 : convergence d'une suite de parties de E Exercice 3 : limite d'une somme Problème : autour des coefficients binomiaux (Vandermonde, inversion de Pascal) Trois exercices. M2 : comment calculer un terme quelconque d'une suite arithmétique ? Limite d’une suite géométrique () est une suite géométrique de raison non nulle. Trois exercices. Limite suite arithmétique. � ;�@(��0�$��Xw� �� U�!��Ƕ,��@�i'U�ݠ[��Z��`?h��A-{�U��@��m^p�t7A��K΋��Poc3ݞ��E;��@�s��Z산x��]��{��|8�8��J�#d��NT��-Mw��Z!�%w@ �,D"_� �b_Q��D/�"��[XJ�D u�^g^��'L�� >�OQ�Vc�)�r[Оd��&�Z��]��d�z�� a�7 H��VM��6F��)�RD"�HJY��&�SL��vWI��.z��}?�,9SL`��}|�擋�܂��I��C�?~i�ZG#��5��fr��R��g�&̗��iR5��֢�X�ŇuV��P�&m&k�tUٚT��uq}��W�h_̧p�j|�W��%�O��d�j>Uo�?M��Io��ô��h��(|�j��V��x��N~VF��f�Ztu��6(�+�^��FY4Zl�"��n�^�D|v��#�ě��E*��4��3ڴ��A�w��i�?�D�� 5Q�7 H�b```f``�e`e`y��π 6P��d0�K��n��8��i WCXC��v00D �e`�``y��x��Օ)��+�W��;H;@� È� endstream endobj 41 0 obj 111 endobj 8 0 obj << /Type /Page /Parent 4 0 R /Resources 9 0 R /Contents [ 21 0 R 23 0 R 25 0 R 27 0 R 29 0 R 31 0 R 35 0 R 37 0 R ] /MediaBox [ 0 0 595 842 ] /CropBox [ 0 0 595 842 ] /Rotate 0 >> endobj 9 0 obj << /ProcSet [ /PDF /Text /ImageC ] /Font << /F2 15 0 R /TT2 10 0 R /TT4 16 0 R /TT6 18 0 R /TT8 32 0 R >> /XObject << /Im1 39 0 R >> /ExtGState << /GS1 38 0 R >> /ColorSpace << /Cs5 17 0 R >> >> endobj 10 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 249 /Widths [ 250 0 0 0 0 0 0 0 333 333 0 564 250 333 250 0 500 500 500 500 500 500 0 0 0 0 278 278 564 564 564 0 0 722 0 667 722 611 0 0 0 333 0 0 611 889 722 722 556 0 0 556 611 722 0 0 0 0 0 333 0 333 0 0 0 444 500 444 500 444 333 500 500 278 0 0 278 778 500 500 500 500 333 389 278 500 500 722 500 0 444 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 0 0 0 0 0 0 0 444 444 444 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /TimesNewRomanPSMT /FontDescriptor 12 0 R >> endobj 11 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 0 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [ -558 -307 2034 1026 ] /FontName /TimesNewRomanPS-BoldMT /ItalicAngle 0 /StemV 133 >> endobj 12 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 0 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [ -568 -307 2028 1007 ] /FontName /TimesNewRomanPSMT /ItalicAngle 0 /StemV 0 >> endobj 13 0 obj << /Type /Encoding /Differences [ 1 /infinity /arrowright /greaterequal /arrowdblboth /epsilon /element /arrowvertex /arrowhorizex /pi /bullet /lessequal /multiply ] >> endobj 14 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 294 >> stream 0000003572 00000 n Cependant elle admet une limite : si la raison est positive (r > 0), la limite est +∞ ; si la raison est négative (r < 0), la limite est –∞ ; si la raison est nulle (r = 0), la suite est constante et converge donc vers la constante. Somme de terme d'une suite géométrique et jeu d'échec D'après la légende, c'est en Inde que le jeu d'échecs a été inventé, pour le roi Belkib par le sage Sissa. + - \�ի�fME3��Ƅb|5�� 7�i��)��?��&��|�/�+�SS��g`a#|� o�âϻo��|n��1�o�×�!��x�? 0000005311 00000 n Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement . Cours et exercices en vidéo pour savoir déterminer la limite d'une suite par le calcul. 0000001064 00000 n Ce genre de suites tombe très souvent au bac. ��BF��ش��>�A0v2��ٵ1�̈~{�7�(�WF�:nu��0��2LH>�a��p�=x6��;X`M?� 0000001117 00000 n 0000015160 00000 n Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang. Pour tout entier , = 0 × . I) Théorème Q− -1 < < 1 > 1 > +∞. H�T�Mo�0�� Question 31 Quelle est la limite en + d'une suite géométrique de raison -1/2 et de premier terme u 0 = 2048 ?
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