0 – 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – …. − 0 1,618 − ⋱ 2 − n + m 0 Ce sont des suites dont la relation de récurrence est d'ordre k. Un terme est la somme des k termes qui le précèdent. + S = n 16 q (pour n ≥ 1) sous forme de produits trigonométriques[23] : 1 0 Le nombre d’or est une proportion. p 1 F n 1 Propriété 9 : k 0 r n {\displaystyle (F_{p}+F_{p-1})F_{p-1}-F_{p}^{2}=(-1)^{p}} 1 1 ( En naviguant sur ce site, vous acceptez notre utilisation des cookies. p {\displaystyle 3\,mi\approx 5\,km} F i − F C'est assez difficile à expliquer sans images. 5 − . 2- Elle permet aussi de prédire certains phénomènes dans le milieu de la bourse. [ = n 2 1 ( r 2 + {\displaystyle s(z)-z=zs(z)+z^{2}s(z)} Goetzmann, William N., Fibonacci and the Financial Revolution (23 Oktober 2003),Yale Bestuurskool se Internasionale Leerstoel vir Finansies, Working Paper No. La suite de Fibonacci possède de nombreuses propriétés très utilisées en mathématiques. 5 1 + Propriété 8 : La suite de Fibonacci est à divisibilité forte : ∗ ) {\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ,~2^{n-1}L_{n}=\sum _{0\leq k\leq n/2}{n \choose 2k}5^{k}} Quant aux marguerites, elles ont le plus souvent un nombre de pétales issu de la suite de Fibonacci. ∈ u Nous utilisons des cookies pour améliorer votre expérience sur notre site Web. {\displaystyle u_{n+1}=1+1/u_{n}{\text{ et }}u_{n}^{2}-u_{n}-1=(-1)^{n}/F_{n}^{2}} F His name is mainly known because of the Fibonacci sequence. + n , qui ne consiste qu'à décaler la suite d'un rang. ∀ = F − ∀ ) ∗ 1 n k = + {\displaystyle L_{1}=3} φ − ) ( s ∈ F . n ) , , de manière que cette relation soit encore vérifiée pour n = 0. souhaitée](d'après la relation de récurrence sur les s 13 2 A quoi sert précisément la suite de Fibonacci? {\displaystyle (F_{n})} 0 0 r Le fait que la suite de Fibonacci soit constituée uniquement de nombres entiers en fait un objet mathématique relativement simple.   Par exemple, le terme d'indice n (pour n supérieur ou égal à 2) de la suite de Fibonacci permet de dénombrer le nombre de façons de parcourir un chemin de longueur n-1 en faisant des pas de 1 ou 2. n 1 F + − + ∓ 1 F 3 p m Propriété 2 : 1 [ {\displaystyle {\frac {\varphi ^{n}}{\sqrt {5}}}} p ] ∣ 2 ∈ − 13 juin 2020 - Découvrez le tableau "Suite de Fibonacci" de Patrice sur Pinterest. − La dénomination de « suite de Fibonacci généralisée » est attribuée plus généralement à toute suite, D'après le théorème de Bézout, il existe deux entiers, La suite de Fibonacci apparaît dans de nombreux problèmes de dénombrement. − z 2 Comme l'addition de deux nombres sur n bits est linéaire en n, l'algorithme est en O(n2)[10]. Je vais de découverte en découverte avec cette suite de Fibonacci !! n n n k 1 φ En particulier, pour tout réel k > φ, / F n est divisible par 5, et que si p est premier autre que 5, Il en résulte que : Les conditions initiales = z ∀ ( {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}618} 1 ] et nécessaire] qu’au-delà de F z 50 1 n − F Les maths sont utiles dans la vie lorsqu'on sait les utiliser et qu'on en a l'occasion d'après moi. φ est divisible par p sinon. {\displaystyle F_{79}} 1 On peut diviser les deux membres par 1 – z – z2 puisque z est différent des deux racines –φ et 1/φ. n Suite de Fibonacci illuminée d’une manière élégante. Si on note Sn, le nombre de manière d'alterner les brèves et les longues dans un vers de n mātrās, cette remarque conduit naturellement à la relation de récurrence suivante La prop… p {\displaystyle {\begin{aligned}F_{p+1}F_{p-1}F_{p+2}F_{p-2}&=(F_{p}^{2}-(-1)^{p-1}F_{1}^{2})(F_{p}^{2}-(-1)^{p-2}F_{2}^{2})\\&=(F_{p}^{2}\pm 1)(F_{p}^{2}\mp 1)\\&=F_{p}^{4}-1.\end{aligned}}}. 0 − − b = − (donc à ( F 5 La suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. ≤ On va donc commencer par regarder à quoi ressemble la relation de récurrence d'une suite géométrique. 71 + φ {\displaystyle F_{(p-1)/2}} n , et 2k+1 divise u ∧ n Z φ ] k 1 They are extremely popular with technical analysts who trade the financial markets, since they can be applied to any timeframe. n ou encore 2 m ⋯ p {\displaystyle F_{n}} ) − − ′ k = ( − Le calcul du n-ième terme s'effectue avec : Comme vu ci-dessus, et ′ k ∀ Cet indicateur s’inspire directement de la suite mathématique du même nom, et sert principalement à repérer une correction, ou une continuation de tendance. 1 p ∞ {\displaystyle m \choose k} Z k 1 {\displaystyle F_{p}^{2}-F_{p-1}F_{p}-F_{p-1}^{2}+(-1)^{p}=0} En fait plus généralement, toutes les suites vérifiant la même relation de récurrence que la suite de Fibonacci (cf. n Les premiers chiffres significatifs sont alors de nouveau bien représentés par cette formule. 3.2 ; il s'agit d'une suite de Fibonacci[33]. Elle permet de comprendre comment nous sommes constitués et comment le monde fonctionne. F [ − F r {\displaystyle s(z)=\sum _{n\in \mathbb {N} }F_{n}z^{n}} {\displaystyle 6\,mi\approx 10\,km} = m {\displaystyle F_{p+1}F_{p-1}-F_{p}^{2}=(-1)^{p}} F 50 = p i F ( 1 F {\displaystyle F_{n+1}\approx \varphi F_{n}} sont nuls pour k > m). , on déduit 5 + converge vers φ. Parmi ces suites de nombres, il faut signaler les nombres de Lucas obtenus en choisissant comme initialisation : z Ce sont les suites où la relation de récurrence a changé : elle est devenue. − Fibonacci (c. 1175 – c. 1250) ishte i njohur në kohën e tij dhe është i njohur edhe sot si një ndër matematikanët "më të mëdhenj evropianë të Mesjetës". {\displaystyle n\in \mathbb {N} } La suite de Fibonacci présente de remarquables propriétés. F r F Il existe plusieurs généralisations de la suite de Fibonacci : modifier les valeurs initiales, modifier les coefficients de la relation de récurrence ou modifier le nombre de termes (ou ordre) de la relation de récurrence. Né à Pise vers 1170, il crée la suite de Fibonacci dans un de ses livres "Liber abaci", dans un problème récréatif sur la reproduction des lapins, en 1202. F < 0 1 définie par ⋯ − {\displaystyle {\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}} et ( F 2 5 Il est très simple de tracer cette fameuse spirale ! discussion à la fin de l'exercice 0.4 de, Cet exemple de la théorie développée dans, Seligman, qui recueille l’héroïne, est adepte de pêche à la ligne, de Bach et de la suite de Fibonacci selon, Voir la liste des chansons de l'album sur la, Mathematics and History of the Golden Section, identités remarquables vérifiées par les suites récurrentes linéaires d'ordre 2, théorème d'Euclide sur les nombres premiers, paragraphe « Phyllotaxie » de l'article sur le nombre d'or, suite des quotients de la suite de Fibonacci, Musique pour cordes, percussion et célesta, A theorem on irrationality of infinite series and applications, The order of the Fibonacci and the Lucas numbers, Divisibility Properties of the Fibonacci, Lucas, and Related Sequences, «Nymphomaniac», un film fourré aux mathématiques, http://s1.lprs1.fr/images/2016/11/15/6332622_the-cure007.jpg, Suite de Fibonacci et nombre d'or dans l'ensemble de Mandelbrot, Suite de Fibonacci dans le dictionnaire des nombres, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Suite_de_Fibonacci&oldid=179625735, Article contenant un appel à traduction en anglais, Article contenant un appel à traduction en allemand, Article manquant de références depuis avril 2013, Article manquant de références/Liste complète, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. ) 1 , et pour laquelle l'analogue de la formule de Binet est : Les champs obligatoires sont indiqués avec *. A quoi ça sert ? − F ≤ z n / 0 − F 1 1 p − ( ( a 0 − n p ≤ {\displaystyle \forall p\in \mathbb {Z} ,F_{2p-1}=F_{p-1}^{2}+F_{p}^{2}} 0 ] φ est équivalente à 5 n r 2 − Z . / Z + ⋮ 2 2 {\displaystyle F_{n}} Oui, cette simple suite numérique est fascinante ! F 2 k Suite de Fibonacci pour créer une ambiance d’amusement Elles sont de deux types, notés X = U et X = V, selon que l'initialisation est U0 = 0 et U1 = 1 ou qu'elle est V0 = 2 et V1 = P. La suite de Fibonacci et la suite des nombres de Lucas sont les suites U et V de Lucas de paramètres P = 1 et Q = –1. n F F z = L Il y a mieux encore ! n − F n r 1 F est divisible par p si (p – 1)/2 est pair[24]. est l'entier le plus proche du réel Propriété 12 : L , éventuellement multipliée par une constante. 1 n   F − n + , elle est donc définie par + ) F r On l’appelle aussi section dorée, divine proportion, ratio d’or et Phi. ( {\displaystyle (1-z-z^{2})s(z)=z} , 0 + 5 2 Les mathématiciens calculent volontiers la suite de Fibonacci en fonction de n : Si vous vous êtes déjà intéressé à cet ensemble de nombres, alors vous savez certainement qu’on le retrouve dans divers éléments de la nature : La suite serait-elle un moyen de comprendre le monde qui nous entoure ? Le mètre āryā (en) est composé de syllabes pouvant être brèves (longueur un mātrā) ou longues (longueur deux mātrās). Nous donnons également quelques propriétés liant la suite de Fibonacci et la suite des nombres de Lucas Les retracements de Fibonacci permettent de déterminer des zones de retracements du mouvement précédent, c'est-à-dire des niveaux sur lesquels les rebonds ou corrections peuvent se stopper. 2 Notons[réf. {\displaystyle F_{n+1}} q = n p cos F 1 1 F définie par la même relation de récurrence mais avec pour initialisation F F couples du mois précédent et des couples nouvellement engendrés. ⋮ F n , F p [ ) = 1 . = − ( La formule de récurrence les définit aussi de proche en proche : m F et ≈ En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. est divisible par p si p est de la forme 5m + 1 ou 5m + 4, et p Voyons cela. n | n F F Sur le modèle de la démonstration donnée plus haut (voir section Expression fonctionnelle), une telle suite un) est encore de la forme αφn + βφ'n où φ est le nombre d'or et k × Et en calculant de deux façons 1 F 2 m Et bien aujourdhui, je vais vous parler dune principe de composition qui y ressemble un peu, mais qui a encore plus de force. − − 1 Many sources claim it was first discovered or "invented" by Leonardo Fibonacci. z ) a . n »[3]. ⋮ + Le triskel positif, symbole universel celte. z Dans cette population idéale, on suppose que : Notons . et Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. ∀ = − n n On retrouve la suite de Fibonacci dans le corps humain : On appelle ça les retracements de Fibonacci. n m Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de z 1 n ( − m 2 F La suite de Fibonacci peut servir à mémoriser des conversions de milles américains en kilomètres. n F 0 1  : − ) {\displaystyle 8\,mi\approx 13\,km} ∈ F − Z est équivalent à F 1 F Propriété 6 : La suite de Fibonacci est à divisibilité (en) faible : + On peut aussi la démontrer par une récurrence d'ordre 2 sur n : Propriété 13 : ′ {\displaystyle n\geqslant 2} Le philosophe indien Acharya Hemachandra (c. 1150) (et aussi Gopala, c. 1135) ont revisité le problème de manière assez détaillée[1]. φ 6 . {\displaystyle D_{n}={\begin{vmatrix}1&b&0&0&\cdots &0&0&0\\a&1&b&0&\cdots &0&0&0\\0&a&1&b&\cdots &0&0&0\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots &\vdots \\0&0&0&0&\cdots &a&1&b\\0&0&0&0&\cdots &0&a&1\\\end{vmatrix}}} On peut montrer que le n-ième terme de la suite de Fibonacci s'écrit avec O(n) bits. Pour en déduire la fin du corollaire, on fait un petit décalage d'indice dans la formule précédente, en remarquant que les termes de la suite de Fibonacci sont entiers. ( 1 2 2 Fibonacci (/ ˌ f ɪ b ə ˈ n ɑː tʃ i /; also US: / ˌ f iː b-/, Italian: [fiboˈnattʃi]; c. 1170 – c. 1240–50), also known as Leonardo Bonacci, Leonardo of Pisa, or Leonardo Bigollo Pisano ('Leonardo the Traveller from Pisa'), was an Italian mathematician from the Republic of Pisa, considered to be "the most talented Western mathematician of the Middle Ages". p n Une première approche de la question de la divisibilité de F 10 ( n / F infra, section Suites de Fibonacci généralisées) satisfont cette propriété, sauf celles commençant par a et aφ'. {\displaystyle F_{0}=0} φ Mais selon moi, les coïncidences n'existent pas ! nécessaire] en 1718 et par Euler en 1765[4]. 2 , on obtient : Il est égal à 1,61803.... Il se retrouve dans de nombreux domaines, comme la peinture, l'architecture ou l'art, et je vous laisse consulter cet article sur, https://www.youtube.com/watch?v=JTy3v9_nZH8, You must select your brand attribute in Theme Settings -> Shop -> Brands. i 1 F = {\displaystyle F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1}} ) , a Tani ekziston një statujë që përkujton atë që ndodhet në fund të Kullës të varrezave në katedralen e Pizës. n {\displaystyle L_{0}=2} les lapins ne peuvent procréer qu'après deux mois d'existence ; chaque début de mois, toute paire susceptible de procréer engendre exactement une nouvelle paire de lapereaux ; les lapins ne meurent jamais (donc la suite de Fibonacci est croissante). Personnellement, c’est quelque chose qui ne m’intéresse pas du tout, alors je ne vous en parle pas plus ici. ) F {\displaystyle F_{n}} − ] Enfin, si p > 2 est premier et divise ∧ = 2 n z 1 0 ≈ Le jeu de société « 4.6.Suite » (jeu de cartes) est basé sur les suites numériques et notamment sur les suites de Fibonacci. Pour d'autres, pas du tout. n n i Les paramètres a et b sont des accumulateurs : la valeur de a est Fn et celle de b est Fn+1.   n a (cf. 1 z {\displaystyle {\begin{bmatrix}F_{n}\\F_{n-1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}F_{n-1}\\F_{n-2}\end{bmatrix}}} 1 n {\displaystyle ab=-1} − Effectivement cette suite est intrigante. ( p F {\displaystyle F_{71}} La suite doit son nom à Leonardo Fibonacci qui, dans un problème récréatif posé dans l'ouvrage Liber abaci publié en 1202, décrit la croissance d'une population de lapins : « Quelqu’un a déposé un couple de lapins dans un certain lieu, clos de toutes parts, pour savoir combien de couples seraient issus de cette paire en une année, car il est dans leur nature de générer un autre couple en un seul mois, et qu’ils enfantent dans le second mois après leur naissance. {\displaystyle S_{n}=S_{n-1}+S_{n-2}} etc. n F q . = {\displaystyle L_{0}=1} − ) = n En particulier : Propriété 10 : 2 Il suffit de prendre deux nombres de départ. {\displaystyle {\frac {\varphi ^{n}}{\sqrt {5}}}} ) F = 1 1 k ) F = ) = 1 n p q 1 i z ∀ ( Bravo pour cette belle synthèse. ) ≤ p n Dans le jeu Watch Dogs, la suite de Fibonacci est introduite dans l'algorithme de Bellwether, capable de transmettre un message subliminal à travers le système ctOS. p 1 Par conséquent, le pedigree d'un mâle est constitué d'un parent, de deux grands-parents, de trois arrière-grands-parents, de cinq arrière-arrière-grands-parents, etc. F